O que é hexadecimal? Como contar no sistema de numeração hexadecimal

O sistema numérico hexadecimal, também chamado base-16 ou às vezes apenas hex , é um sistema numérico que usa 16 símbolos únicos para representar um valor específico. Esses símbolos são 0-9 e AF.

O sistema numérico que usamos na vida diária é chamado de sistema decimal , ou sistema de base 10, e usa os 10 símbolos de 0 a 9 para representar um valor.

Onde e por que o hexadecimal é usado?

A maioria dos códigos de erro e outros valores usados ​​dentro de um computador são representados no formato hexadecimal. Por exemplo, os códigos de erro chamados códigos STOP , exibidos em uma Tela Azul da Morte , estão sempre em formato hexadecimal.

Os programadores usam números hexadecimais porque seus valores são mais curtos do que seriam se exibidos em decimal e muito mais curtos do que em binário, que usa apenas 0 e 1.

Por exemplo, o valor hexadecimal F4240 é equivalente a 1.000.000 em decimal e 1111 0100 0010 0100 0000 em binário.

Outro lugar onde o hexadecimal é usado é como um código de cor HTML para expressar uma cor específica. Por exemplo, um web designer usaria o valor hexadecimal FF0000 para definir a cor vermelha. Este é dividido em FF,00,00, que define a quantidade de cores vermelho, verde e azul que devem ser usadas ( RRGGBB ); 255 vermelho, 0 verde e 0 azul neste exemplo.

O fato de valores hexadecimais de até 255 poderem ser expressos em dois dígitos e os códigos de cores HTML usarem três conjuntos de dois dígitos, significa que existem mais de 16 milhões (255 x 255 x 255) cores possíveis que podem ser expressas em formato hexadecimal, economizando muito espaço versus expressá-los em outro formato como decimal.

Sim, binário é muito mais simples em alguns aspectos, mas também é muito mais fácil para nós lermos valores hexadecimais do que valores binários.

Como contar em hexadecimal

Contar em formato hexadecimal é fácil, desde que você se lembre de que existem 16 caracteres que compõem cada conjunto de números.

No formato decimal, todos sabemos que contamos assim:

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,… adicionando um 1 antes de começar o conjunto de 10 números novamente (ou seja, o número 10) .

No formato hexadecimal, no entanto, contamos assim, incluindo todos os 16 números:

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,10,11,12,13… novamente, adicionando um 1 antes de iniciar o 16 número definido novamente.

Aqui estão alguns exemplos de algumas “transições” hexadecimais complicadas que podem ser úteis:

...17, 18, 19, 1A, 1B... 
...1E, 1F, 20, 21, 22... 
...FD, FE, FF, 100, 101, 102...

Como converter manualmente valores hexadecimais

Adicionar valores hexadecimais é muito simples e, na verdade, é feito de maneira muito semelhante à contagem de números no sistema decimal.

Um problema de matemática regular como 14+12 normalmente pode ser feito sem escrever nada. A maioria de nós pode fazer isso em nossas cabeças – são 26. Aqui está uma maneira útil de olhar para isso:

14 é dividido em 10 e 4 (10+4=14), enquanto 12 é simplificado como 10 e 2 (10+2=12). Quando somados, 10, 4, 10 e 2, é igual a 26.

Quando três dígitos são introduzidos, como 123, sabemos que devemos olhar para todos os três lugares para entender o que eles realmente significam.

O 3 fica sozinho porque é o último número. Retire os dois primeiros, e 3 ainda é 3. O 2 é multiplicado por 10 porque é o segundo dígito do número, assim como no primeiro exemplo. Novamente, tire o 1 deste 123, e você fica com 23, que é 20+3. O terceiro número da direita (o 1) é obtido vezes 10, duas vezes (vezes 100). Isso significa que 123 se transforma em 100+20+3, ou 123.

Aqui estão duas outras maneiras de olhar para isso:

…( N X 10 ² ) + ( N X 10 ¹ )+ ( N X 10 ⁰ )

ou…

…( N X 10 X 10) + ( N X 10) + N

Coloque cada dígito no lugar apropriado na fórmula de cima para transformar 123 em: 100 ( 1 X 10 X 10) + 20 ( 2 X 10) + 3 , ou 100 + 20 + 3, que é 123.

O mesmo vale se o número estiver na casa dos milhares, como 1.234. O 1 é realmente 1 X 10 X 10 X 10, o que o torna na casa dos milésimos, 2 nos centésimos e assim por diante.

O hexadecimal é feito exatamente da mesma maneira, mas usa 16 em vez de 10 porque é um sistema de base 16 em vez de base 10:

…( N X 16 ³ ) + ( N X 16 ² ) + ( N X 16 ¹ )+ ( N X 16 ⁰ )

Por exemplo, digamos que temos o problema 2F7+C2C e queremos saber o valor decimal da resposta. Você deve primeiro converter os dígitos hexadecimais em decimal e, em seguida, simplesmente adicionar os números como faria com os dois exemplos acima.

Como já explicamos, zero a nove em decimal e hexadecimal são exatamente os mesmos, enquanto os números de 10 a 15 são representados como as letras A a F.

O primeiro número à extrema direita do valor hexadecimal 2F7 fica por conta própria, como no sistema decimal, chegando a ser 7. O próximo número à esquerda precisa ser multiplicado por 16, assim como o segundo número do 123 (o 2) acima precisava ser multiplicado por 10 (2 X 10) para fazer o número 20.

Finalmente, o terceiro número da direita precisa ser multiplicado por 16, duas vezes (que é 256), como um número baseado em decimal precisa ser multiplicado por 10, duas vezes (ou 100), quando tiver três dígitos.

Portanto, quebrar o 2F7 em nosso problema resulta em 512 ( 2 X 16 X 16) + 240 ( F [15] X 16) + 7 , o que dá 759. Como você pode ver, F é 15 por causa de sua posição no sequência hexadecimal (veja Como contar em hexadecimal acima) – é o último número dos 16 possíveis.

C2C é convertido em decimal assim: 3.072 ( C [12] X 16 X 16) + 32 ( 2 X 16) + C [12] = 3.116

Novamente, C é igual a 12 porque é o 12º valor quando você está contando a partir de zero.

Isso significa que 2F7+C2C é realmente 759+3116, que é igual a 3.875.

Embora seja bom saber como fazer isso manualmente, é claro que é muito mais fácil trabalhar com valores hexadecimais com uma calculadora ou conversor.

Conversores e calculadoras hexadecimais

Um conversor hexadecimal é útil se você deseja converter hexadecimal em decimal ou decimal em hexadecimal, mas não deseja fazê-lo manualmente. Por exemplo, inserir o valor hexadecimal 7FF em um conversor informará instantaneamente que o valor decimal equivalente é 2.047.

Existem muitos conversores hexadecimais online que são realmente simples de usar, BinaryHex Converter , SubnetOnline.com , RapidTables e JP Tools sendo apenas alguns deles. Alguns desses sites permitem converter não apenas hexadecimal para decimal (e vice-versa), mas também converter hexadecimal de e para binário, octal, ASCII e outros.

Calculadoras hexadecimais podem ser tão úteis quanto uma calculadora de sistema decimal, mas para uso com valores hexadecimais. 7FF mais 7FF, por exemplo, é FFE.

A calculadora hexadecimal do Math Warehouse suporta a combinação de sistemas numéricos. Um exemplo seria adicionar um valor hexadecimal e binário e, em seguida, visualizar o resultado no formato decimal. Também suporta octal.

EasyCalculation.com é uma calculadora ainda mais fácil de usar. Ele irá subtrair, dividir, adicionar e multiplicar quaisquer dois valores hexadecimais que você der e mostrar instantaneamente todas as respostas na mesma página. Ele também mostra os equivalentes decimais ao lado das respostas hexadecimais.

Mais informações sobre hexadecimal

A palavra hexadecimal é uma combinação de hexa (que significa 6) e decimal (10). Binário é base 2, octal é base 8 e decimal é, claro, base 10.

Os valores hexadecimais às vezes são escritos com o prefixo 0x (0x2F7) ou com um subscrito (2F7 ₁₆ ), mas isso não altera o valor. Em ambos os exemplos, você pode manter ou descartar o prefixo ou subscrito e o valor decimal permaneceria 759.